7 Οκτ 2013

Η ακολουθία του Fibonacci

Ο Leonardo Pisano γεννήθηκε γύρω στο 1170 μΧ. Ηταν γιος του Guglielmo Bonacci, απ’ όπου ίσως πήρε και το όνομα Fibonacci [filius Bonacci].



O πατέρας του είχε εμπορικές δουλειές στο λιμάνι της Bugia στην σημερινή Αλγερία και εκεί ο Leonardo μαθήτευσε σε Αραβες δασκάλους και έμαθε το Ινδο-Αραβικό σύστημα της δεκαδικής αρίθμησης (modus Indorum), που παρουσίασε το 1202 στο βιβλίο του Liber Abacci.



Ηταν πολύ πιο αποτελεσματικό να γράφει κανείς 1849 αντί του Ρωμαικού ΜDCCCXLIX και όλοι οι υπολογισμοί των πρακτικών προβλημάτων μπορούσαν να γίνουν πιο κατανοητοί.
Στο βιβλίο αυτό είχε συμπεριλάβει, μεταξύ άλλων και το πρόβλημα με τα κουνέλια..



«Ενας άνθρωπος βάζει σε ένα περιφραγμένο αγρό ένα ζευγάρι κουνέλια. Αν χρειάζονται ένα μήνα για να ζευγαρώσουν και ένα ακόμη μήνα για να γεννήσουν το επόμενο ζευγάρι, πόσα κουνέλια θα υπάρχουν σε ένα χρόνο ;»
Η λύση του προβλήματος είναι η περιβόητη ακολουθία Fibonacci, που απέκτησε τεράστια φήμη και πάμπολλες εφαρμογές.

1, 1, 2, 3, 5, 8,13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...

όπου κάθε όρος είναι άθροισμα των δύο προηγουμένων
Fn+1 = Fn  + F n-1
Αυτή είναι η σειρά των αριθμών για ένα χρόνο και, όπως καταλήγει, μπορεί να συνεχιστεί επ’ άπειρον [et sic posses facere per ordinem de infinitis numeris mensibus].
To πρόβλημα βέβαια αυτό υπάρχει σε Ινδικά βιβλία από τον 6ο αι. μΧ. και ιδιαίτερα στα βιβλία του Gopāla (1135 μΧ) και του Hemachandra (1150 μΧ), όταν περιγράφουν τους προσωδιακούς συνδυασμούς ρυθμών και συλλαβών [mātrā-vttas] και είναι πολύ πιθανό να το διδάχτηκε ο Fibonacci στην Αλγερία.








Η γεωμετρική παράσταση της ακολουθίας είναι η λογαριθμκή σπείρα, ο λόγος δύο διαδοχικών όρων είναι η χρυσή τομή 1,618..., τα φύλλα των δένδρων φυτρώνουν με αυτή τη διάταξη για να παίρνουν περισσότερο ήλιο, τα λουλούδια, τα κοχύλια, οι τυφώνες μέχρι και οι μακρινοί γαλαξίες έχουν στη διάταξή τους τη δομή της ακολουθίας του 32χρονου Leonardo από την Pisa, που μέσα στον μαύρο μεσαίωνα άνοιξε δυναμικά και οριστικά το δρόμο για την αναγέννηση.


Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου