Το θεώρημα-κρίκος

Μετά τον τραγικό θάνατο της Υπατίας το 415 μΧ παύει ουσιαστικά η πρωτογενής μαθηματική δημιουργία.

Ειδικά στην αστρονομία επικρατούν αλλοπρόσαλλες απόψεις. Κάθε αναφορά στον αρχαιοελληνικό ορθολογισμό πολεμιέται με κάθε τρόπο, ο θρησκευτικός φανατισμός δεν δίνει τόπο στην ποιότητα των επιχειρημάτων, η αντίληψη για τον κόσμο πρέπει να προσαρμοστεί ξανά σε όσες πληροφορίες δίνει η Γένεσις. Οι φιλοσοφικές σχολές κλείνουν η μία μετά την άλλη, οι βιβλιοθήκες υφίστανται τη βαρβαρότητα της στατοκεντρικής ηγεσίας ή του φανατικού πλήθους.

Στους σκοτεινούς αυτούς καιρούς όμως υπάρχει ένα έντονο ενδιαφέρον των Αράβων για τα Ελληνικά μαθηματικά και την αστρονομία. Τα έργα του Ευκλείδη, του Αρχιμήδη, του Πτολεμαίου, του Ιππαρχου και άλλων μεγάλων διανοητών μεταφράζονται στα νέα κέντρα έρευνας στη Συρία, στο Ιράκ και στην Περσία. Η Μεγίστη Σύνταξις του Πτολεμαίου, το ευαγγέλιο της αστρονομίας από τον 2^ο αιώνα μΧ, βαφτίζεται al-majisṭī (المجسطي), μεταφράζεται για πρώτη φορά τον 8^ο αιώνα από τον Sahl ibn Bishr και  αποτελεί τη βάση κάθε αστρονομικής μελέτης στις χώρες της μεσοποταμίας. Ετσι αρχίζουν σιγά σιγά να εμφανίζονται και κριτικά σχόλια, τα οποία μετά τον 10^ο αιώνα δίνουν και τα πρώτα δείγματα πρωτότυπων θεωρημάτων.

Ενας από τους κυριότερους εκπρόσωπους του Αραβικού πνεύματος στα χρόνια του μεσαίωνα ήταν και ο Nasir al-Din al-Tusi [1201-1274], από την πόλη Tus της Περσίας [γνωστή και με το όνομα Σούσια, από την εποχή του Μεγαλέξανδρου].

Γρήγορα γίνεται ένας πολυμαθής επιστήμονας που διαπρέπει στη φιλοσοφία, τα μαθηματικά, την αστρονομία, τη φυσική, τη χημεία και την βιολογία, διατυπώνοντας απόψεις που φάνηκαν μετά πολλούς αιώνες στη δύση [διατήρηση της μάζας, Lavoisier, εξέλιξη των ειδών, Darwin, αυτονομία της τριγωνομετρίας κ.ά.

Μέσα σε ένα περιβάλλον απόλυτης καταστροφής από τους Μογγόλους κατακτητές, καταφέρνει να πείσει τον Hulagu Khan,

εγγονό του Genghis Khan, να ιδρύσει ένα σύγχρονο αστεροσκοπείο στην πόλη Maragheh το 1259, που γνωρίζει πλήρη άνθηση για περισσότερα από 50 χρόνια, συγκεντρώνοντας την αφρόκρεμα των αστρονόμων της ανατολής.

Εκεί, σε μία από τις αστρονομικές του μελέτες που είχαν σκοπό τη βελτίωση των θεωριών του Πτολεμαίου, διατυπώνει το θεώρημά της υποκυκλοειδούς.

Ενας κύκλος ακτίνας R κυλάει μέσα σε έναν κύκλο διπλάσιας ακτίνας. Τότε ένα σημεία του μικρού κύκλου θα ταλαντώνεται κατά μήκος μιας διαμέτρου του μεγάλου κύκλου.

Ετσι παράγει μία ευθύγραμμη κίνηση σαν αποτέλεσμα κυκλικών κινήσεων.

Η εφαρμογή του θεωρήματος αυτού εξηγεί με πολύ κομψό τρόπο την ανάδρομη κίνηση των πλανητών.

Ο Tusi ενδέχεται να ήταν ενήμερος στα σχόλια του Πρόκλου από τον 5^ο αι. μΧ.

Πιο ενδιαφέρουσα είναι όμως η εμφάνιση πανομοιότυπου θεωρήματος και σχημάτων από τον Κοπέρνικο, τον 15^ο αιώνα στο 4^ο κεφάλαιο του επαναστατικού βιβλίου του De revolutionibus.

Επειδή ο Κοπέρνικος δεν αναφέρει πηγές, ενδέχεται να γνώρισε τα συγγράμματα του  Tusi στην αραβική ή να είχε δεί την ελληνική μετάφραση από τον Γρηγόριο Χιονιάδη, που σπούδασε αστρονομία στη μεσοποταμία γύρω στο 1300 μΧ και μετέφρασε πολλά έργα στα ελληνικά.

Η έρευνα για την προέλευση των ιδεών του Κοπέρνικου συγκέντρωσε τον περασμένο αιώνα διαλεχτούς ερευνητές, όπως τους Pingree, Neugebauer, Kennedy, Hartner,  Swerdlow, Saliba, Veselovsky και άλλους.

Το θεώρημα του Nasir al-Din al-Tusi, ένα από τα πολύ λίγα μέσα στα χίλια χρόνια του μεσαίωνα, σύνδεσε την αρχαιοελληνική παράδοση με τα θαρραλέα βήματα της αναγέννησης και κράτησε τη σπίθα της έρευνας του ορθού λόγου ζωντανή, γιατί κάθε μεσαίωνας, αργά ή γρήγορα, πάιρνει τέλος.