Ο χοίρος του θεού της σελήνης

Ο θεός Θωθ ήταν στην αρχαία Αίγυπτο ο θεός της σελήνης.

Κάθε πανσέληνο, προς τιμήν του, κάθε οικογένεια θυσίαζε ένα χοίρο και ήταν η μόνη μέρα που έτρωγαν χοιρινό κρέας. 

Η περιγραφή του Ηρόδοτου είναι λιτή και συγκλονιστική [ΕΥΤΕΡΠΗ, ΙΙ, 46]

 

Οι φτωχοί όμως δεν είχαν και έτσι, για να τιμήσουν τον θεό, έφτιαχναν ένα ζυμαρένιο γουρουνάκι το οποίο έκαιγαν σαν προσφορά.

 "οι δε πένητες αυτών υπ' ασθενείης βίου σταιτίνας πλάσαντες υς και οπτήσαντες ταύτας θύουσι."

 Το μικρογλυπτό είναι λεπτομέρεια από τη σύνθεση της Κλειώς Γκιζελή

 The Greenhouse. 
Miniature garden sealed inside an old computer screen. 
Clay, fabric, light, soil, drinkin straws and other plastics.
2018.

 

την οποία και από αυτή τη θέση ευχαριστώ θερμά. 

Είναι σίγουρο ότι ο θεός Θωθ θα φωτίζει τις πανσέληνες νύχτες μας για πολύ καιρό.

 

ΥΓ. Ενα αντίστοιχο έθιμο υπάρχει ακόμα και σήμερα . Στο χωριό μου το Λουτρό Σφακίων διατηρείται ένα υπέροχο έθιμο που έλκει τη καταγωγή του από τους μινωικούς χρόνους. Οι πιστοί, ανήμερα του Αγίου Αντωνίου 18 Ιανουαρίου προσφέρουν στον Άγιο τάματα από ζύμη που αναπαραστούν ανθρώπινα μέλη ή και ολόκληρα ανθρωπάκια ζητώντας τη θεία παρέμβαση για να ξεπεράσουν μια αρρώστια ή για να παραμείνουν υγιείς, όπως αναφέρει ο Yiorgos St Patroudakis

 https://www.facebook.com/photo?fbid=10217837740957346&set=a.10206202966775263

 

Το μοιρογνωμόνιο βράχηκε

Σε ένα μοιρογνωμόνιο σχεδιάζουμε μία ευθεία ΓΔ με γωνία 45ο ως πρός την κατακόρυφη ΑΒ.(fig.1)

Οι γωνίες φ είναι κατακορυφήν και, σύμφωνα με την πρόταση 15 των Στοιχείων του Ευκλείδη είναι ίσες

Βουτάμε τώρα το μισό μοιρογνωμόνιο στο νερό. Η ΓΔ είναι ζωγραφισμένη πάνω του και βέβαια δεν άλλαξε θέση ως πρός την ΑΒ, πρέπει λοιπόν να δούμε την παρακάτω εικόνα fig.2

Η πραγματικότητα όμως μας διαψεύδει, ξεκάθαρα βλέπουμε κάτι άλλο, που δεν περιμέναμε (fig.3)

 

Τι συμβαίνει ;; Οι γωνίες φ ήταν κατακορυφήν, σύμφωνα με τον ορισμό του Ευκλείδη, η ΓΔ ήταν στερεωμένη πάνω στο μοιρογνωμόνιο και δεν μετακινήθηκε μαγικά επειδή το βρέξαμε, τι άλλαξε ;;;

Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες σε έναν Ευκλείδιο χώρο, που η ταχύτητα του φωτός είναι c, και επειδή ο Ευκλείδιος χώρος είναι ομογενής και ισότροπος, η ταχύτητα είναι ίδια σε όλα τα σημεία και προς όλες τις κατευθύνσεις.

Το μοιρογνωμόνιο τώρα δεν βρίσκεται σε Ευκλείδιο χώρο, η ταχύτητα του φωτός μέσα στο νερό έχει διαφορετική  τιμή και συγκεκριμμένα μικρότερη, άρα η πρόταση 15 δεν ισχύει πια, ο χώρος μας τώρα δεν είναι ούτε ομογενής ούτε ισότροπος, έχει μία άλλη γεωμετρία, που δεν είναι Ευκλείδια.

Ετσι λοιπόν οι "κατακορυφήν" γωνίες αυτού του χώρου  δεν είναι ίσες.

 

Η μεγάλη στροφή

Η Eleanor Robson, Ancient Middle Eastern Science, Department of History and Philosophy of Science, University of Cambridge

στην εργασία της "Words and Pictures: New Light on Plimpton 322"[2002] μελετάει το πλακίδιο YBC 7302 [18ος πΧ αιώνας, Νότια Μεσοποταμία] και κάνει μια σημαντική παρατήρηση.

 Στο πλακίδιο υπολογίζεται το εμβαδόν του κύκλου σαν συνάρτηση του μήκους της περιφέρειας.Συγκρίνοντας το και με άλλα μαθηματικά πλακίδια, μας αναφέρει ότι αυτός ήταν ο συνηθισμένος τρόπος στα Βαβυλωνιακά μαθηματικά της εποχής, οι μαθηματικοί έβλεπαν τον κύκλο από έξω προς τα μέσα, δεν υπήρχαν αναφορές στη διάμετρο ή την ακτίνα του κύκλου και αν υπήρχαν κάπου δεν χρησιμοποιούνταν στους υπολογισμούς. 

Εδώ βλέπουμε δύο χαρακτηριστικά αποσπάσματα από την εργασία της  Eleanor Robson

 

Δώδεκα αιώνες αργότερα, ο Θαλής πρώτος αποδεικνύει ότι η διάμετρος χωρίζει τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη.

Ο σχολιαστής του Ευκλείδη Πρόκλος κάνει μία τολμηρή προσέγγιση της πιθανής απόδειξης του Θαλή στην οποία το μόνο επιχείρημα είναι η απαγωγή σε άτοπο.

Εδώ λοιπόν οριοθετείται η μεγάλη διαλεκτική στροφή της γεωμετρίας, από τον Θαλή και πέρα βλέπουμε τον κύκλο από μέσα προς τα έξω και η διάμετρος αποκτάει πρωταγωνιστικό ρόλο.

Ακολουθούν τρεις συναρπαστικοί αιώνες γεωμετρικής έρευνας που συγκεντρώνουν το ενδιαφέρον των φιλοσόφων μέχρι να φτάσουμε στα ώριμα Στοιχεία του Ευκλείδη. Στους ορισμούς 15, 16 και 17 οριστικοποιείται η παρέμβαση του Θαλή, που άλλαξε τη ροή της διαλεκτικής και έκανε τη γεωμετρία επιστήμη.

______________________________________________________

Παραπομπές

H. Diels, Fragmente der Vorsokratiker

Πάππου, Συναγωγή

E. Robson, Words and Pictures: New Light on Plimpton 322

Ευκλείδη, Στοιχεία

Η έλιξ του Αρχιμήδη

 Ο μεγάλος μαθηματικός και αστρονόμος Κόνων ο Σάμιος έχει ξεκινήσει τις μελέτες της έλικας, μιας νέας τότε καμπύλης για τη γεωμετρία. Δυστυχώς ο θάνατός του γύρω στο 220 πΧ του στέρησε τη δυνατότητα να ολοκληρώσει. Είχε όμως συζητήσει το θέμα με τον Αρχιμήδη, που ενδιαφέρθηκε ζωηρά για τις έλικες, αφού είδε ότι έλυναν τα προβλήματα του τετραγωνισμού του κύκλου και της τριχοτόμησης της γωνίας. Ετσι έγραψε ένα μικρό βιβλίο "Περί ελίκων" με ακριβείς ορισμούς και "θαυμαστές" αποδείξεις, όπως αναφέρει αργότερα [300 μΧ] ο Πάππος στο έργο του "Συναγωγή". Ο Αρχιμήδης έστελνε στον Κόνωνα μόνο τα θεωρήματα, για να ελέγξει τη δομή των συλλογισμών. Μετά το θάνατο του Κόνωνα και αφού δεν εμφανίστηκε άλλος να ασχοληθεί με το θέμα, έστειλε στο φίλο του Δοσίθεο στην Αλεξάνδρεια όλη την πραγματεία, με τους ορισμούς, τα θεωρήματα [προτάσεις], τις αποδείξεις και τα πορίσματα.

Η έλιξ του Αρχιμήδη παράγεται από μια ημιευθεία ΟΑ, που περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα γύρω από κάποιο κέντρο Ο, ενώ ταυτόχρονα το Α ολισθαίνει πάνω στην ΟΑ με σταθερή ταχύτητα, ενώ απομακρύνεται από το Ο.

 

Στην πρόταση 20 της πραγματείας ο Αρχιμήδης θέτει την ιδέα του τετραγωνισμού του κύκλου, παρατηρώντας ότι η εφαπτομένη σε ένα σημείο Ρ της έλικας OPQ' τέμνει την κάθετη στο ΟΡ σε ένα σημείο Τ, τέτοιο ώστε το ευθύγραμμο τμήμα ΟΤ να έχει το ίδιο μήκος με το τόξο ΚRP.

 Η απόδειξη έχει τη συνήθη αρτιότητα και αυστηρότητα του Αρχιμήδη, ένα φλέγον ερώτημα όμως μένει αναπάντητο, πώς του ήρθε η ιδέα, μιας και τα δύο μεγέθη δε συνδέονται άμεσα. Είναι άλλωστε γνωστό το παράπονο όλων των μεταγενέστερων μαθηματικών, ο Αρχιμήδης επικεντρώνεται στις αποδείξεις και δεν έχει την ανάγκη να εξηγήσει τον τρόπο που σκεφτότανε το κάθε θέμα. 

Με την άπειρη σεμνότητα που τον διέκρινε πάντα, ο Αρχιμήδης εξηγεί στον Δοσίθεο ότι ο Κόνων απλά δεν πρόλαβε να ολοκληρώσει τη μελέτη των ελίκων "Ολα αυτά θα τα είχε βρει και άλλα πολλά για να προοδεύσει η γεωμετρία." 

 

Στους αιώνες που ακολούθησαν, όλοι οι μεγάλοι μαθηματικοί ασχολήθηκαν με τα Περί Ελίκων του Αρχιμήδη, κανείς όμως δεν διατύπωσε κάποια πρόταση ή υποψία για το πώς συνέλαβε ο Αρχιμήδης την ιδιότητα αυτής της καμπύλης, που φέρει στη βιβλιογραφία το όνομά του [The Spiral of Archimedes].