Το μοιρογνωμόνιο βράχηκε

Σε ένα μοιρογνωμόνιο σχεδιάζουμε μία ευθεία ΓΔ με γωνία 45ο ως πρός την κατακόρυφη ΑΒ.(fig.1)

Οι γωνίες φ είναι κατακορυφήν και, σύμφωνα με την πρόταση 15 των Στοιχείων του Ευκλείδη είναι ίσες

Βουτάμε τώρα το μισό μοιρογνωμόνιο στο νερό. Η ΓΔ είναι ζωγραφισμένη πάνω του και βέβαια δεν άλλαξε θέση ως πρός την ΑΒ, πρέπει λοιπόν να δούμε την παρακάτω εικόνα fig.2

Η πραγματικότητα όμως μας διαψεύδει, ξεκάθαρα βλέπουμε κάτι άλλο, που δεν περιμέναμε (fig.3)

 

Τι συμβαίνει ;; Οι γωνίες φ ήταν κατακορυφήν, σύμφωνα με τον ορισμό του Ευκλείδη, η ΓΔ ήταν στερεωμένη πάνω στο μοιρογνωμόνιο και δεν μετακινήθηκε μαγικά επειδή το βρέξαμε, τι άλλαξε ;;;

Οι κατακορυφήν γωνίες είναι ίσες σε έναν Ευκλείδιο χώρο, που η ταχύτητα του φωτός είναι c, και επειδή ο Ευκλείδιος χώρος είναι ομογενής και ισότροπος, η ταχύτητα είναι ίδια σε όλα τα σημεία και προς όλες τις κατευθύνσεις.

Το μοιρογνωμόνιο τώρα δεν βρίσκεται σε Ευκλείδιο χώρο, η ταχύτητα του φωτός μέσα στο νερό έχει διαφορετική  τιμή και συγκεκριμμένα μικρότερη, άρα η πρόταση 15 δεν ισχύει πια, ο χώρος μας τώρα δεν είναι ούτε ομογενής ούτε ισότροπος, έχει μία άλλη γεωμετρία, που δεν είναι Ευκλείδια.

Ετσι λοιπόν οι "κατακορυφήν" γωνίες αυτού του χώρου  δεν είναι ίσες.