Η ατράνταχτη λογική

Η ανάκλαση του φωτός και ο νόμος της αναλύεται σε όλα τα σχολικά βιβλία.
Η γωνία πρόσπτωσης είναι ίση με τη γωνία ανάκλασης.
Η ερμηνεία κάθε άλλο παρά εύκολη είναι.

Ο Αριστοτέλης απέφυγε να περιγράψει το φαινόμενο.
Τις θεμελιώδεις αρχές βρίσκουμε στον Ηρωνα τον Αλεξανδρέα στην πραγματεία του "Κατοπτρικά", που έφτασε μέχρι εμάς μόνο στη Λατινική μετάφραση από παλαιότερα αραβικά κείμενα.

Ο Ηρων χρησιμοποιεί μια προϋπόθεση, το φως θα ακολουθήσει από το από το g στο d τη συντομότερη διαδρομή που περνάει απ' το σημείο a, έτσι ώστε η γραμμή dax να είναι ευθεία. Οποιαδήποτε άλλη διαδρομή gbd θα έχει μεγαλύτερο μήκος και άρα θα απαιτεί περισσότερο χρόνο.
Το λογικό επιχείρημα του Ηρωνα έδωσε την ευκαιρία σε μεταγενέστερους σχολιαστές να δώσουν σοβαρές προεκτάσεις. Η φύση δεν κάνει σπατάλες, ούτε ματαιοπονεί, σχολιάζει ο Ηλιόδωρος ο Λαρισσαίος τον 3ο μΧ αιώνα ("Περί Οπτικών") και αργότερα, στον 5ο αιώνα ο Ολυμπιόδωρος ( "Εις το Πρώτον των Μετεωρολογικών Αριστοτέλους σχόλια")

Η ευφυέστερη και πιο τολμηρή τοποθέτηση βέβαια είχε γίνει από τον Αρχιμήδη, που σχεδόν υποχρέωσε το φαινόμενο να ακολουθήσει την ακλόνητη λογική.

Στην πορεία της φωτεινής ακτίνας από το Δ στο Β οι γωνίες Ε και Ζ είναι ίσες. Ας υποθέσουμε ότι η γωνία πρόσπτωσης Ε είναι μεγαλύτερη από τη γωνία ανάκλασης Ζ. Τότε, αν αντιστρέψουμε τη φωτεινή πορεία από το Β προς το Δ, θα πρέπει η νέα γωνία πρόσπτωσης Ζ να είναι μεγαλύτερη από την Ε, οπότε οδηγούμαστε σε άτοπο. Το ίδιο αδιέξοδο θα δημιουργηθεί αν υποθέσουμε την Ε μικρότερη από την Ζ. Το μόνο που μένει είναι η ισότητα των Ε και Ζ, άλλη εκδοχή δεν υπάρχει.
Η φύση λοιπόν, κατά Αρχιμήδη, είναι υποχρεωμένη να ακολουθήσει τη λογική της απαγωγής σε άτοπο !!


Πολλούς αιώνες αργότερα [1660] συναντάμε την άποψη του Ηρωνα διατυπωμένη από τον Fermat σαν "αξίωμα ελαχίστου χρόνου".

"La Nature agit toujours par les voies les plus courtes"

Η άποψη, μετά τη μελέτη του Methodus de Maxima et Minima,  διατυπώνεται σε μια επιστολή του την πρωτοχρονιά του 1662 και  βρίσκει βέβαια πολλές επιφυλάξεις. Γράφει πέντε μήνες αργότερα στην απάντησή του ο Claude Clerselier, εκδότης των έργων του Descartes

Le principe que vous prenez pour fondement de votre démonstration, à savoir que la nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples, n’est qu’un principe moral et non point physique, qui n’est point et qui ne peut être la cause d’aucun effet de la nature.

Δεν είναι δυνατόν μια φυσική αρχή να προκαλέσει ένα γεγονός στη φύση.

Βέβαια ο Fermat επαναφέροντας την άποψη του Ηρωνα άνοιξε τον δρόμο για τη διατύπωση του αξιώματος της ελάχιστης δράσης από τον Pierre-Louis de Maupertuis, Leonhard Euler και Gottfried Leibniz στα μέσα του 17ου αιώνα μΧ

Να σημειώσουμε εδώ ότι στην Οπτική του Νεύτωνα [1730 μΧ] συναντάμε τους νόμους της ανάκλασης σαν αναπόδεικτα αξιώματα.

Στη συνέχεια η  φυσική προόδευσε, διατυπώθηκαν εξαιρετικές θεωρίες για τη φύση του φωτός (σωματιδιακή, κυματική και κβαντική θεωρία), οι οποίες ερμήνευσαν την ανάκλαση και τους νόμους της με αρκετά πολύπλοκους και απαιτητικούς τρόπους, που θα ήταν τεχνικά αδύνατον να προσεγγίσουν οι διανοητές της αρχαιότητας.
Ακόμα και μετά τη γενική θεωρία της σχετικότητας, που κατάργησε την "προφανή" ιδιότητα της ευθύγραμμης διάδοσης του φωτός, η αρχή του Fermat ισχύει, όπως βλέπουμε και σε τωρινές μελέτες.

Η προχωρημένη όμως δομή της λογικής του Ηρωνα και του Αρχιμήδη καλύπτει σχεδόν όλο το φάσμα του φαινομένου. Ο νόμος της ανάκλασης παύει να ισχύει όταν το κάτοπτρο γίνει πάρα πολύ μικρό και πλησιάσει το μήκος κύματος του φωτός, λιγότερο από ένα χιλιοστό του χιλιοστού. Είναι δύσκολο να πει κανείς τι θα επινοούσαν οι αρχαίοι μελετητές αν είχαν την πρόκληση τέτοιων πειραματικών δεδομένων.