Οι κύκλοι του Αριστοτέλη

Από το 1457 ο καρδινάλιος Βησσαρίων περιλαμβάνει τα "Μηχανικά" στον κύκλο των έργων του Αριστοτέλη

Ο Διογένης ο Λαέρτιος αναφέρει [V, 26] σύγγραμμα του Αριστοτέλη με τίτλο " Μηχανικόν α' ".

Η σύγχρονη πηγή είναι το βιβλίο του Bekker (1831)

Στο έργο αυτό υπάρχει, μεταξύ άλλων, το παράδοξο των κύκλων.
Δύο δίσκοι με ακτίνες ΟΑ και ΟΒ είναι ενωμένοι και έχουν κοινό κέντρο Ο.
Η ακτίνα του εξωτερικού κύκλου ΟΒ είναι διπλάσια της ΟΑ.

Αν το σύστημα των κύκλων κυλήσει ώστε το Β να κάνει μια πλήρη περιστροφή, τότε η απόσταση ΒΒ1 είναι ίση με την περιφέρεια του μεγάλου κύκλου.

Την ίδια ώρα το σημείο Α θα γράψει την απόσταση ΑΑ1, ίση με την περιφέρεια του μικρού κύκλου.

Εδώ λοιπόν υπάρχει ένα ζωηρό παράδοξο, ο μεγάλος κύκλος είναι διπλάσιος από τον μικρό ενώ οι αποστάσεις ΑΑ1 και ΒΒ1 είναι ίσες.

Αυτό είναι ακόμα πιο εμφανές όταν οι κύκλοι εφάπτονται

Το σημείο Α του μεγάλου μαύρου κύκλου ακτίνας R γράφει μία πλήρη περιστροφή και φτάνει στο Α1.

Το τμήμα ΑΑ1 είναι ίσο με 2π*R.

Το σημείο Β του μικρού άσπρου κύκλου ακτίνας r γράφει μία πλήρη περιστροφή και φτάνει στο B1.

Το τμήμα BB1 είναι ίσο με 2π*r.

Το παράδοξο είναι ότι ενώ το R είναι ίσο με 2*r, το ΑΑ1 είναι ακριβώς ίσο με το ΒΒ1. 

Μια ενδιαφέρουσα μετάφραση των Μηχανικών του Αριστοτέλη με βιβλιογραφία και σχόλια θα βρούμε στην εργασία

ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΚΑΖΑΚΟΣ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΟΥΣ

(ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΘΗΝΑ 2010)
http://dspace.lib.ntua.gr/bitstream/123456789/3506/3/kazakosp_lever.pdf