Ο William "Will" Penn Adair Rogers (1879 – 1935) ηταν κωμικός ηθοποιός, ένας Vaudeville με έντονο και καυστικό χιούμορ για τα κοινωνικά και πολιτικά δρώμενα του μεσοπολέμου.
Οkies είναι οι αυτόχθονες ινδιάνοι της Οκλαχόμα, που στη γλώσσα των Choctaw σημαίνει "κόκκινοι άνθρωποι".
Ο Rogers σατιρίζοντας το επίπεδο ευφυίας των Ινδιάνων αλλά και των κατοίκων της Καλιφόρνια και μη μπορώντας να ξεχωρίσει ποιό είναι πιο χαμηλό, έφτιαξε αυτή τη σατιρική φράση χωρίς ίσως να καταλαβαίνει πόσο δίκιο είχε και τι παράξενες εφαρμογές θα είχε το παράδοξό του.
Με την κοινή λογική όταν ο μέσος όρος ενός συνόλου πέφτει εξ αιτίας μιας μετακίνησης ατόμων, ο μέσος όρος του δεύτερου συνόλου περιμένουμε να ανέβει.
Δεν είναι ακριβώς έτσι όμως.
Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Το σύνολο Α έχει τους αριθμούς 2,3,4 μέ μέσον όρο 3.
Το σύνολο Β έχει τους αριθμούς 5,6,7 με μέσον όρο 6.
Αν ο αριθμός 5 μετακινηθεί από το σύνολο Β στο σύνολο Α τότε η καινούργια εικόνα θα είναι
Α 2,3,4,5 με μέσον όρο 3,5
Β 6,7 με μέσον όρο 6,5
Βλέπουμε στο απλό αυτό παράδειγμα ότι η μετακίνηση του 5 είχε σαν αποτέλεσμα να αυξηθούν οι μέσοι όροι και των δύο συνόλων !!
Το παράδοξο αυτό φαινόμενο έχει ένα μυστικό.
Ο αριθμός που μετακινείται πρέπει να είναι μικρότερος από τον μέσο όρο του συνόλου αφετηρίας αλλά ταυτόχρονα μεγαλύτερος από τον μέσο όρο του συνόλου που καταλήγει.
Εδώ πράγματι ο 5 είναι μικρότερος από τον μέσον όρο του Β (6) αλλά ταυτόχρονα μεγαλύτερος από τον μέσον όρο του Α (3).
Εχουμε μία απίθανη εφαρμογή του παράδοξου του Rogers στον μέσο όρο ζωής κάποιων ομάδων πληθυσμού.
Αν, για παράδειγμα, το σύνολο Α είναι οι υγιείς και το σύνολο Β είναι οι καρκινοπαθείς.
Ενας καρκινοπαθής σε πρώτο στάδιο φεύγει από το σύνολο Α, κατά συνέπεια ανεβάζει τον προσδοκώμενο μέσο όρο ζωής και εντάσσεται στο σύνολο Β. Επειδή όμως είναι πιο υγιής από τον μέσον όρο του Β, η μετακίνηση αυτή θα βελτιώσει και τον μέσο όρο ζωής του συνόλου Β !!!
Ολες λοιπόν οι στατιστικές που κρύβουν στο μηχανισμό τους το παράδοξο του Rogers οδηγούν σε παράλογα συμπεράσματα κάτω από κάποιες συνθήκες.
(Στην Κατερίνα)
Σε αυτόν αποδίδεται το ομώνυμο παράδοξο
"Οταν οι Okies μετανάστευσαν από την Οκλαχόμα στην Κάλιφόρνια, ανέβηκε ο δείκτης ευφυίας και στις δύο πολιτείες"
Ο Rogers σατιρίζοντας το επίπεδο ευφυίας των Ινδιάνων αλλά και των κατοίκων της Καλιφόρνια και μη μπορώντας να ξεχωρίσει ποιό είναι πιο χαμηλό, έφτιαξε αυτή τη σατιρική φράση χωρίς ίσως να καταλαβαίνει πόσο δίκιο είχε και τι παράξενες εφαρμογές θα είχε το παράδοξό του.
Με την κοινή λογική όταν ο μέσος όρος ενός συνόλου πέφτει εξ αιτίας μιας μετακίνησης ατόμων, ο μέσος όρος του δεύτερου συνόλου περιμένουμε να ανέβει.
Δεν είναι ακριβώς έτσι όμως.
Ας δούμε ένα παράδειγμα.
Το σύνολο Α έχει τους αριθμούς 2,3,4 μέ μέσον όρο 3.
Το σύνολο Β έχει τους αριθμούς 5,6,7 με μέσον όρο 6.
Αν ο αριθμός 5 μετακινηθεί από το σύνολο Β στο σύνολο Α τότε η καινούργια εικόνα θα είναι
Α 2,3,4,5 με μέσον όρο 3,5
Β 6,7 με μέσον όρο 6,5
Βλέπουμε στο απλό αυτό παράδειγμα ότι η μετακίνηση του 5 είχε σαν αποτέλεσμα να αυξηθούν οι μέσοι όροι και των δύο συνόλων !!
Το παράδοξο αυτό φαινόμενο έχει ένα μυστικό.
Ο αριθμός που μετακινείται πρέπει να είναι μικρότερος από τον μέσο όρο του συνόλου αφετηρίας αλλά ταυτόχρονα μεγαλύτερος από τον μέσο όρο του συνόλου που καταλήγει.
Εδώ πράγματι ο 5 είναι μικρότερος από τον μέσον όρο του Β (6) αλλά ταυτόχρονα μεγαλύτερος από τον μέσον όρο του Α (3).
Εχουμε μία απίθανη εφαρμογή του παράδοξου του Rogers στον μέσο όρο ζωής κάποιων ομάδων πληθυσμού.
Αν, για παράδειγμα, το σύνολο Α είναι οι υγιείς και το σύνολο Β είναι οι καρκινοπαθείς.
Ενας καρκινοπαθής σε πρώτο στάδιο φεύγει από το σύνολο Α, κατά συνέπεια ανεβάζει τον προσδοκώμενο μέσο όρο ζωής και εντάσσεται στο σύνολο Β. Επειδή όμως είναι πιο υγιής από τον μέσον όρο του Β, η μετακίνηση αυτή θα βελτιώσει και τον μέσο όρο ζωής του συνόλου Β !!!
Ολες λοιπόν οι στατιστικές που κρύβουν στο μηχανισμό τους το παράδοξο του Rogers οδηγούν σε παράλογα συμπεράσματα κάτω από κάποιες συνθήκες.
(Στην Κατερίνα)
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου