20 Αυγ 2011

Λόγων απορρήτων





Ο Περίανδρος ο Κορίνθιος, ένας από τους 7 σοφούς, είχε προειδοποιήσει από το 600 π.Χ.
"Λόγων απορρήτων εκφοράν μη ποιού"


Ο Ιππασος (από το Μεταπόντιο της Κάτω Ιταλίας), μαθητής του Πυθαγόρα, έναν αιώνα αργότερα, παραβιάζει τον ιερό κανόνα των Πυθαγορείων και κοινοποιεί μερικά σπουδαία μυστικά.
Η τιμωρία του είναι άμεση.
Υπάρχουν δύο εκδοχές, η πρώτη ότι τον έπνιξαν στη θάλασσα και η δεύτερη, πιο τραγική, ότι τον έδιωξαν από τη συναγωγή, έφτιαξαν και ένα τύμβο στο όνομά του και από κει και πέρα τον είχαν για πεθαμένο.



Ποιό ήταν όμως το μεγάλο μυστικό και γιατί ο κόσμος δεν έπρεπε να το μάθει ;
Οι Πυθαγόρειοι, ξεκινώντας από τις σχέσεις των αρμονικών ήχων, θεωρούσαν και τα γεωμετρικά μήκη σύμμετρα, ότι έχουν δηλαδή κοινό μέτρο και οι αναλογίες τους είναι αυτές των ακεραίων αριθμών.
Οτιδήποτε ξέφευγε από αυτή την αρμονία ήταν μεγάλος πονοκέφαλος και καλό ήταν να μη γίνεται και πολύς λόγος για αυτό.
Οι λέξεις που χαρακτήριζαν το γεγονός ήταν στερητικές και θανατηφόρες
α-σύμμετρος [αυτός που δεν έχει κοινό μέτρο]
ά-λογος [αυτός που δεν έχει λόγο, αναλογία και κατ΄επέκταση λογική]

άρ-ρητος [αυτός που δεν μπορεί καν να λεχθεί]


Ενα από τα πρώτα παραδείγματα που τους απασχόλησαν ζωηρά ήταν η διαγώνιος του τετραγώνου που έχει πλευρά 1.
Οι προσπάθειες να βρουν κοινό μέτρο της διαγωνίου και της πλευράς αποτύγχαναν και έτσι αυτό το τόσο βασικό γεωμετρικό μέγεθος έγινε προβληματικό.
Γνώριζαν βέβαια ότι το πρόβλημα ερχόταν από πιο παλιά
Οι Βαβυλώνιοι, όπως μας μαρτυρεί το πλακίδιο Ybc7289 [περί το 1800 π.Χ.]





υπολόγιζαν προσεγγιστικά τη διαγώνιο με τη σχέση
1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216000 = 1,41421296
και οι Ινδοί [γύρω στο 800 π.Χ.]
1 + 1/3 + 1/12 - 1/408 = 1,414215686
Ηταν γνωστό λοιπόν ότι η διαγώνιος υπολογίζεται στο περίπου.
Η διαφορά άρχισε να φαίνεται όμως όταν ο Ιππασος απέδειξε ότι η διαγώνιος είναι ασύμετρη ως προς την πλευρά.
Η απόδειξη με την απαγωγή σε άτοπο αναφέρεται και από τον Αριστοτέλη





Η εξέλιξη των μαθηματικών από κει και πέρα γίνεται με πολύ πιο γρήγορα και αποφασιστικά βήματα.
Ηδη ο Θεόδωρος ο Κυρηναίος [5ος αιώνας] βρίσκει έναν αλγόριθμο να κατασκευάσει γεωμετρικά όλες τις τετραγωνικές ρίζες από το 3 μέχρι το 17.



όπως αναφέρεται στο διάλογο του Πλάτωνα "Θεαίτητος"




Ο Σωκράτης καμαρώνει για τη γνώση των μαθητών-συνομιλητών του, το ιερό άγχος της αποκάλυψης του μυστικού έχει πια φύγει μέσα σε δύο αιώνες και ο δρόμος είναι ανοιχτός για να παρουσιαστούν τα "Στοιχεία" του Ευκλείδη και να εμφανιστούν οι κορυφαίες μελέτες του Απολλώνιου και του Αρχιμήδη μέχρι τον 2ο π.Χ. αιώνα.
Τα εργαλεία αυτά άντεξαν το σκοτάδι του μεσαίωνα και αποτέλεσαν το ξεκίνημα της αναγέννησης της επιστήμης 17 αιώνες αργότερα.



Ραφαήλ, ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του,
(λεπτομέρεια από τη "Σχολή των Αθηνών")

2 σχόλια:

  1. Λεμεσιανός Καλαμαροστρακότος19 Αυγούστου 2012 - 12:35 π.μ.

    Αυτό το σχόλιο το κάνω βασικά για να εκφράσω τον θαυμασμό μου για το ιστολόγιό σου!
    Το ανακάλυψα μόλις χθες και ήδη έχω διαβάσει όλες τις φανταστικές αναρτήσεις (νομίζω..) εκτός από αυτές για την Αλγηδόνα που θέλουν τη ρέγουλά τους.
    Αλλά μιας και μπήκα στον κόπο, ας προσθέσω κατιτίς μικρό στο θέμα. Για να μη φαίνονται κάπως ξεκούδουνα τα βαβυλωνιακά κλάσματα της YBC 7289 (που βρίσκεται στο Γιέηλ) να πούμε ότι το 1 + 24/60 + 51/3600 + 10/216000 = 1,41421296 προκύπτει από το 1+24/60 +51/60^2 + 10/60^3 = 1,41421296 και τώρα δικαιολογούνται οι περίεργοι παρανομαστές ,αφού ανταποκρίνονται στο εξηκονταδικό σύστημα αρίθμησης των Βαβυλώνιων.
    Και λίγη ανάλυση για το ινδουιστικό (από τα αρχαία βιβλία Sullasutras) όπου υπάρχει η διατύπωση: «αυξάνεται το μήκος της πλευράς κατά ένα τρίτο και το τρίτο αυτό κατά το τέταρτο μέρος του και αφαιρείται το τριακοστό τέταρτο μέρος αυτού του τετάρτου» όπερ μεθερμηνευόμενο : 1 + 1/3 + 1/(3*4) – 1/(3*4*34)= 577/408=1,414215686 (περίπου..) :-)

    ΑπάντησηΔιαγραφή