Το παράδοξο του κουρέα

Αποδίδεται στον μαθηματικό και φιλόσοφο Bertrand Russell [1872-1970]

Ο Bertrand Russell φρεσκοξυρισμένος

Ας υποθέσουμε ότι σε μία πόλη υπάρχει ένας μόνο κουρέας και ότι όλοι οι άνδρες της πόλης ξυρίζονται καθημερινά.
Οι άνδρες χωρίζονται σε δύο κατηγορίες
Α. Αυτοί που  ξυρίζονται μόνοι τους και
Β. Αυτοί που ξυρίζονται στον κουρέα.
Για να μην υπάρχει πρόβλημα, ο κουρέας αποφασίζει να ακολουθεί τον παρακάτω κανόνα
"Ο κουρέας ξυρίζει μόνο όσους πολίτες δεν μπορούν να ξυριστούν μόνοι τους"
Το άμεσο ερώτημα που προκύπτει είναι αν ο κουρέας ξυρίζει τον εαυτό του.
Η κατάσταση είναι αδιέξοδη γιατί

* αν ο κουρέας δεν ξυρίζει τον εαυτό του, τότε δεν ανήκει στην κατηγορία Α, άρα ανήκει στην κατηγορία Β, άρα πρέπει να πάει στον κουρέα για ξύρισμα.

*αν ο κουρέας ξυρίζεται μόνος του, ανήκει στην κατηγορία Α άρα δεν πρέπει να πηγαίνει στον κουρέα για ξύρισμα.

Σαν αποτέλεσμα του παραπάνω αδιεξόδου, ο κουρέας είναι ο μόνος κάτοικος της πόλης που είναι συνεχώς αξύριστος. 

That contradiction Russell's paradox is extremely interesting. You can modify its form; some forms of modification are valid and some are not. I once had a form suggested to me which was not valid, namely the question whether the barber shaves himself or not. You can define the barber as "one who shaves all those, and those only, who do not shave themselves." The question is, does the barber shave himself? In this form the contradiction is not very difficult to solve. But in our previous form I think it is clear that you can only get around it by observing that the whole question whether a class is or is not a member of itself is nonsense, i.e. that no class either is or is not a member of itself, and that it is not even true to say that, because the whole form of words is just noise without meaning.
– Bertrand Russell, The Philosophy of Logical Atomism